Como calcular las operaciones con fracciones


En este articulo vamos a ver como calcular las operaciones con fracciones.

Veremos como se suman, se restan, se dividen y multiplican con ejemplos para entenderlo de una forma clara y sencilla. Para empezar tambien veremos que es una fraccion y todo lo que debemos saber para operar con ellas.

Aparte de estas operaciones tambien veremos como reducirlas a un denominador comun, como simplificarla, saberemos cuando dos ecuaciones son equivalentes y por ultimo como cambiar la forma de expresion de una ecuacion.

Fracciones

Que son las fracciones

Ya sabemos que un numero racional es aquel que se puede escribir como el cociente de dos números enteros. Una fracción se representa de la siguiente manera.

N / D | A ¨N¨ se le llama numerador y a ¨D¨ denominador | D ≠ 0 | 5 / 10

Diremos que dos fracciones son iguales cuando:

A / B y C / D cumplan la siguiente condición A * D = B * C | 5 / 10 = 2 / 4 porque 5 * 4 = 20 y 10 * 2 = 20

Cuando una fracción puede dividirse a la vez por el mismo numero diremos que es una fracción reducible, por otra parte, cuando una fracción no pueda dividirse por el mismo numero diremos que es una fracción irreducible.

10 / 20 es reducible porque se puede dividir numerador y denominador por 2 dando como resultado 5 / 10 | 8 / 15 es irreducible porque no hay ningún numero que pueda dividir a 8 y 15.

Reducir fracciones a un denominador comun

Ahora vamos a ver como se reducen fracciones a un denominador común. Vamos a reducir 2 / 4 y 6 / 10. Lo primero que debemos hacer es calcular el mínimo común múltiplo de los dos denominadores, es decir de 4 y 10 que nos da como resultado 20. A partir de aquí simplemente deberemos hacer lo siguiente:

2 * ( 20 / 4 )/ 20 por una parte y 6 * ( 20 / 10 ) / 20 por otra | Los resultados 10 / 20 y 12 / 20 son fracciones equivalente des 2 / 4 y 6 / 10 respectivamente.

Reducir fracciones a un denominador común nos servirá para operar con fracciones, ahora vamos a ver como realizar estas operaciones.

Sumar fracciones

Vamos a sumar dos fracciones, 4 / 10 + 6 / 20.

Primero vamos a reducir estas fracciones a un denominador común | 16 / 40 + 12 / 40  | para terminar sumaremos el numerador y dejaremos el denominador común | 28 / 40 seria la suma.

Restar fracciones

Para hacer una resta se opera de la misma forma pero lógicamente en la ultima operación restaremos en vez de sumar.

16 / 40 – 12 / 40 = 4 / 40

Multiplicar fracciones

Multiplicar fracciones es la operación mas sencilla de todas, solamente deberemos multiplicar todos los numeradores y todos los denominadores.

2 / 4 * 5 / 8 * 3 / 4 | En el numerador 2 * 5 * 3 = 30 | En el denominador 4 * 8 * 4 = 128 | 30 / 128

Dividir fracciones

Para calcular deberemos multiplicar el numerador de la primera ecuación por el denominador de la segunda, con esto obtendremos el numerador del resultado, y por otra parte multiplicaremos el denominador de la primera ecuación por el numerador de la segunda, y con esto tendremos el denominador del resultado.  Por ejemplo vamos a calcular (4 / 8) / (2 / 4)

4 * 2 = 8 | 8 * 2 = 16 | 8 / 16 sera el resultado de la división.

Simplificar una ecuacion

Ahora vamos a simplificar una ecuación, que no es mas que reducirla al numerador y denominador mas pequeño obteniendo el mismo resultado. Para ello deberemos dividir tanto el numerador como el denominador por el mismo numero hasta que no exista un divisor común. Por ejemplo, vamos a reducir 300 / 100.

300 / 100 podemos dividir ambos números por 2, tendremos 150 / 50 | por 2 otra vez, 75 / 25 | por 5, 15 / 5 | por 5 otra vez, 3 / 1 | También podríamos haber dividido por 100 ambos números y hubiéramos adelantado. | 300 / 100 = 3 / 1

Equivalencia

Cuando dos fracciones expresan la misma cantidad se dice que son equivalentes.

Por ejemplo 10/ 5 sera equivalente de 20/10 porque ambas dan como resultado 2. Si multiplicamos el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda nos tiene que dar el mismo numero.

Cambiar la forma de expresion

Ahora vamos a ver como cambiar la forma de expresión en que viene dada una cantidad.

  • Para pasar de fracción a decimal deberemos dividir el numerador por el denominador. 10 / 2 = 5
  • Para pasar de decimal a porcentaje multiplicaremos por 100. 3 / 4 = 0,75 * 100 = 75%
  • Para pasar de porcentaje a decimal dividiremos entre 100. 75 / 100 = 0,75
  • Para pasar de porcentaje a fracción deberemos expresar el porcentaje como fracción de denominador 100 y simplificarlo. 75% = 75 / 100.
  • De decimal a fracción. Pasaremos a fracción decimal: décimas, centésimas, etc. 2,9 = 29 / 100
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