Como se calcula la media aritmética

La media aritmética de una variable es el sumatorio de todos los valores que componen la variable dividido por el numero total de observaciones.

Se denota de la siguiente forma: Media aritmetica

En este articulo vamos a ver cual es la forma de calcular la media aritmética y veremos algunos ejemplos para entenderlo de la forma mas clara posible.

Como se calcula la media aritmética

Calcular la media aritmética

La edad de los trabajadores es 21, 25, 26, 32, 37, 44, 49, 52, 54, 60 | Para calcular la media aritmética sumaríamos todas las edades y el total lo dividiríamos por el total de trabajadores | 400 / 10 = 40 años seria la media aritmética.

En una empresa trabajan un total de 10 personas, y el dueño quiere saber cual es la edad media de los trabajadores. Primero de todo deberemos saber cual es la edad, y después procederemos al calculo.

El ejemplo anterior nos sirve para sacar la media en distribuciones de Tipo I, pero para distribuciones de Tipo II o Tipo III deberemos sacar la media aritmética ponderada por frecuencias. Para ello simplemente deberemos multiplicar el valor por la frecuencia por la que aparece.

Ejemplo con los alumnos de una carrera

Queremos conocer la edad media de los alumnos de una carrera universitaria sabiendo que las edades de los 50 alumnos son:

Edad – Xi Frecuencia – ni Xi * ni
19 15  285
20 8 160
21 11 231
22 9 198
23 7 161
Totales 50 1035

Ahora vamos a calcular la media aritmética:

Media aritmética = 1035 / 50 = 20,7

El ejemplo de antes era una distribución de frecuencias de Tipo II, ahora vamos a ver una de Tipo III.

Ejemplo de media aritmética con los habitantes de un pueblo

Vamos a calcular la edad media de un pequeño pueblo, para ello disponemos de la siguiente tabla de distribución de frecuencias.

Li-1 – Li Marca de clase – mi = xi ni xi * ni
0 a 20 (0 + 20) / 2 = 10  21 210
20 a 40 30 43 1290
40 a 60 50 62 3100
60 a 80 70 55 3850
80 a 100 90 19 1710
Totales 200 10.160

Ahora vamos a calcular la media aritmética:

Media aritmética = 10.160 / 200 = 50,80

Otros puntos a tener en cuenta

En algunas ocasiones existen variables a las que se les desea dar mayor peso que a otras. Por ejemplo, una empresa busca a una persona para ocupar un determinado puesto de trabajo, para ello se fijara en las calificaciones en ingles, contabilidad y estadística. Pero la empresa le da mas importancia a la estadística que al ingles, y a este mas que a la contabilidad. Para ello tenemos la media aritmética ponderada por coeficientes.

Para calcular la media aritmética del ejemplo anterior lo primero que debemos saber que valoración le damos a cada requisito.

  • Estadística: Multiplicaremos la nota por 3
  • Ingles: Multiplicaremos la nota por 2
  • Contabilidad: No la tocaremos
Requisitos Candidato 1 Candidato 2
Estadística 6 7
Ingles 7 6
Contabilidad 8 6

La media del candidato numero 1 sera:

MA: (6*3 + 7 * 2 + 8) / 6 = 6,67 | El denominador surge del sumatorio de los coeficientes de ponderación.

La media del candidato numero 2 sera:

MA: (7*3 + 6 * 2 + 6) / 6 = 6,5

Por poco, pero el candidato numero uno sera el elegido para el puesto de trabajo.

Las propiedades

Ahora vamos a ver las propiedades:

  • La suma de las desviaciones de todos los valores respecto a la media aritmética debe ser igual a cero.
En el primer ejemplo teníamos que la edad de los trabajadores es 21, 25, 26, 32, 37, 44, 49, 52, 54, 60 y su media aritmética era de 40, pues bien:
21-40 + 25-40 + 26-40 + 32-40 + 37-40 + 44-40 + 49-40 + 52-40 + 54-40 + 60-40 = 0
  • Si multiplicamos o dividimos todos los números de las distribuciones por el mismo numero la nueva media aritmética sera la anterior multiplicada por ese numero. A esto se le llama cambio de escala.
La media aritmética de 2, 4 y 6 es 4 | Multiplicamos por 2 | La nueva distribución sera 4, 8 y 12 y la nueva media aritmética sera 8.
  • Si sumamos a todas las observaciones un mismo numero observaremos que la media aumentara en esa misma cantidad. A esto se le llama cambio de origen.
La media aritmética de 2, 4 y 6 es 4 | Le sumamos 2 | La nueva distribución sera 4, 6 y 8 y la nueva media aritmética sera 6.

Estas propiedades son interesantes en algunos casos, como por ejemplo cuando tenemos números muy elevados y tienen un máximo común divisor.

Ventajas e inconvenientes

Con esto ya hemos visto la media aritmética, aunque hay que tener en cuanta que de la misma forma que tiene unas ventajas su calculo también tiene sus inconvenientes.

Un par de ventajas podrían ser:

  • Es fácil de calcular
  • Si las variables son cuantitativas (no cualitativas, como por ejemplo bueno, malo, regular…) siempre se podrá calcular. Incluso siendo cualitativas, dándole un valor a cada calificación también podríamos calcular una media.

Y un par de inconvenientes:

  • Es un valor muy sensible a valores extremos. Imagina que vamos a calcular la media aritmética de los empleados de una empresa. Las edades son 20, 22, 55 y 60. Realmente no hay ningún trabajador en la empresa que se acerque a la media aritmética.
  • Si existen intervalos abiertos pueden haber dificultades en los cálculos. Por ejemplo, imagina que el ultimo intervalo de una distribución de frecuencias de Tipo III queda abierto, puede que alguno de los valores sea muy elevado y el calculo de la media no se ajustara a la realidad.
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