Como se calculan las potencias


Sabemos que una multiplicación es una forma de expresar abreviadamente una suma de sumandos repetidos, por ejemplo 5 + 5 + 5  es igual a 5 x 3. Sin embargo, cuando lo que hacemos es realizar un producto de factores iguales, por ejemplo, 5 x 5 x 5, la forma de expresarlo sera mediante la potencia 53.

En la potencia nos aparecen dos números, la base (5), que es el numero que se multiplica por si mismo varias veces, y el exponente (3) que es el numero de veces que se repite la multiplicación.

Cuando el exponente es un 2, diremos que un numero esta elevado al cuadrado, y cuando es un 3 diremos que se ha elevado al cubo.

Calcular potencias

Exponente negativo

Que pasa si la base o el exponente son números negativos, pues que deberemos operar de la siguiente forma.

  • Cuando la base es negativa y el exponente positivo, si este ultimo es par el resultado sera positivo.
  • Cuando la base es negativa y el exponente positivo, si este ultimo es impar el resultado sera negativo.
  • Cuando la base es positiva y el exponente positivo, el resultado siempre sera positivo.
  • Cuando la base es positiva  y el exponente negativo, si este ultimo es par, el resultado sera positivo.
  • Cuando la base es positiva y el exponente negativo, si este ultimo es impar, el resultado sera negativo.

Calcular potencias con numeros decimales

Si queremos calcular potencias con números decimales no tiene ningún secreto, simplemente debemos multiplicar ese numero decimal por si mismo tantas veces como nos indique el exponente.

Cuando es una fracción, lo que deberemos hacer es elevar tanto el numerador como el denominador al exponente de la fracción. Por ejemplo, si tenemos (5 / 2)2 sera igual a 25 / 4. Si el exponente de la fracción es un numero negativo deberemos invertir el orden del numerador y el denominador para después elevar ambos al exponente positivo. Por ejemplo, si tenemos (5 / 2)-deberemos primero hacer el cambio y luego elevarlo a 2, es decir (22 / 52).

Calcular productos de potencias

Cuando lo que tenemos es un producto de potencias y estas tienen  la misma base deberemos sumar sus exponentes, (5 x 2)21* (5 x 2)2 = (5 x 2)23. Por otra parte, si es una división, deberemos restarlos.

Calcular una potencia de una potencia

Cuando tenemos la potencia de una potencia, deberemos multiplicar los exponentes y el resultado sera el nuevo exponente de la fracción [(5 x 2)2] = (5 x 2)6

Calcular producto de potencias con el mismo exponente

Si tenemos un producto de potencias con el mismo exponente se multiplicaran los productos y se elevara el resultado al exponente (8 x 2)2* (5 x 4)2 = (40 x 8)2

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